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1934年10月9日南アフリカ共和国ケープタウン生まれ。
ジャズ・ピアニスト。
7歳のときからピアノを学び、賛美歌や黒人霊歌を聴いて育つ。

60～61年は自己のコンボを結成し南アフリカ最初の黒人グループとしての録音も残す。

62年に渡欧しデューク・エリントンの目にとまり、本格的にデビュー。

65年に渡米後3年間ＮＹに滞在し、ジョン・コルトレーン、ドン・チェリー、オーネット・コールマン、エルビン・ジョーンズらと共演。セロニアス・モンクやエリントンの影響を受けつつ独自の音楽性を確立した。

以降70年中期までアフリカ、欧州、米国を往来して活動していたが、76年に南アフリカ・ジャズ祭を組織したことがアパルトヘイトに反する行動となり国外退去を強いられてしまう。

その後、名前を「ダラー・ブランド」からモスリム名の「アブドゥーラ・イブラヒム」に改名し（79年録音の「アフリカン・マーケット・プレイス」以来このモスリム名が表記されている）、ヨーロッパやアメリカを活動の場として活躍。

2005年には70歳のバースティを記念したアルバム「セレブレイション」がエンヤよりリリースされる。
また、DJ Spookyや松浦俊夫、Motorcitysoul, Christian, Prommerらが参加したリミックスアルバムが企画、リリースされるなど、近年では若いリスナーやミュージシャンからの支持や注目も高まってきている。